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Cap´ıtulo 7

Teor´ıa de la ruina:

tiempo discreto

Este cap´ıtulo contiene una introducci´on elemental a uno de los problemas
centrales de la teor´ıa del riesgo: el problema de la ruina. Estudiaremos este
problema en una versi´on discreta. Definiremos primero un proceso de riesgo
a tiempo discreto y encontraremos una f´ormula general recursiva para la
probabilidad de ruina con horizonte infinito. Presentaremos tambi´en una
f´ormula para la probabilidad de ruina con horizonte finito, as´ı como el con-
cepto de coeficiente de ajuste para este modelo y su aplicaci´onen lades-
igualdad de Lundberg. Estudiaremos tambi´en el problema de calcular la
distribuci´on de probabilidad de la severidad de ruina cuando ´esta se pre-
senta. Todos estos resultados ser´an extendidos en el siguiente cap´ıtulo, en
donde se estudiar´a el modelo cl´asico de riesgo a tiempo continuo.

7.1. Un proceso de riesgo a tiempo discreto

Definiremos a continuaci´on un proceso estoc´astico a tiempo discreto que
modela de manera simplificada la evoluci´on a lo largo del tiempo del ca-
pital de una compa˜n´ıa aseguradora respecto de una cartera de asegurados.
Suponga que u 0, 1, 2 ... es el capital inicial de la aseguradora y que en
cada unidad de tiempo la compa˜n´ıa aseguradora recibe una unidad mone-
taria por concepto de primas. Si Y 1 ,Y 2 ,... representan los montos de las
reclamaciones en los periodos sucesivos, entonces el capital de la compa˜n´ıa

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