Page 174 - riesgo2012

164 7. Teor´ ıa de la ruina: tiempo discreto

aseguradora al tiempo n 1 es la variable aleatoria C n definida a continua-
ci´on.

Definici´on 7.1 El proceso de riesgo a tiempo discreto C n : n 0
est´a dado por
n
C n u n Y j , (7.1)
j 1
en donde u 0 es un entero y Y 1 ,Y 2 ,... son variables aleatorias indepen-
dientes e id´enticamente distribuidas con valores en el conjunto 0, 1,... y
tales que E Y 1.

Dada la hip´otesis de independencia e id´entica distribuci´on de las varia-
bles aleatorias Y 1 ,Y 2 ,..., puede comprobarse que el proceso C n : n 0
tiene incrementos independientes y estacionarios. Observamos adem´as que
se puede escribir
n
C n u 1 Y j ,
j 1
y por lo tanto C n : n 0 es una caminata aleatoria sobre Z en donde los
saltos son de magnitud 1 Y j con valores en el conjunto ... , 2, 1, 0, 1 .
Por otro lado, hemos supuesto que las variables aleatorias Y 1 ,Y 2 ,... son tales
que E Y 1, a esta condici´on la llamaremos condici´on de ganancia neta y
establece que por cada unidad de tiempo, la cantidad de dinero recibida por
concepto de primas, en este caso una unidad monetaria, es mayor al valor
promedio de las reclamaciones.

Condici´on de ganancia neta E Y 1

Debe observarse que no es realista la hip´otesis de que las primas recibidas
en cada unidad de tiempo sean unitarias. Se puede considerar un modelo
m´as aplicable al admitir que el ingreso por primas en cada periodo es un
entero cualquiera c 1. En ese caso, mediante un cambio adecuado en
la forma en la que se mide el tiempo, esa constante c puede considerarse