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6.8. Ejercicios 157

Cadenas de Markov

137. Considere una cadena de Markov X n : n 0 con espacio de
estados 0, 1, 2 y con matriz de probabilidades de transici´on

1 31 31 3
P 2 3 0 1 3 .
1 41 21 4

Suponga X 0 0. Calcule:

a) P X 2 1 .
b) P X 5 1 X 3 2 .
Ahora suponga que X 0 tiene distribuci´on 1 5, 1 2, 3 10 . Calcule:

c) P X 2 1 X 1 0 .
d) P X 3 0 .

138. Para la cadena de Markov X n : n 0 con espacio de estados
0, 1, 2, 3, 4 con distribuci´on inicial π 1 5, 1 5, 1 5, 1 5, 1 5 y
matriz de probabilidades de transici´on

0 1 31 31 3 0
2 3 0 0 0 1 3
P 0 1 41 21 4 0 ,
2 5 0 2 5 0 1 5
1 2 0 0 0 1 2

calcule:

a) P X 0 0,X 1 1,X 2 1,X 3 4,X 4 1 .
b) P X 101 3 X 100 3 .

c) P X 0 X 1 .
d) P X 1 X 0 1 .
e) P X 1 0,X 3 0 .