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152 6. Procesos estoc´ asticos

de ellos y despu´es posiblemente quedar´a atrapado en el estado absorbente
0. La idea es la misma que fue expresada en el caso de cadenas de Markov
a tiempo discreto. La diferencia radica en que ahora el tiempo es continuo.
A la distribuci´on de probabilidad del tiempo de espera hasta la absorci´on
se le llama nuevamente distribuci´on tipo fase.

Definici´on 6.10 Aladistribuci´on deprobabilidad delavariable aleatoria
τ definida por
τ ´ınf t 0 X t 0
se le llama distribuci´on continua tipo fase con subdistribuci´on inicial π y
matriz de subintensidades B.Estose escribe

τ PH π,B .

Hemos usado aqu´ı la misma notaci´on para las distribuciones tipo fase dis-
cretas y continuas. El contexto o especificaci´on del modelo determinar´a sin
ambig¨uedad si es de un tipo o del otro. Por otro lado, en algunos textos se
considera que la totalidad de estados es 1, 2,... ,k 1 en donde el esta-
do k 1 es absorbente y el resto de los estados es no absorbente. Ambos
modelos son equivalentes.

Ejemplo 6.8 (Distribuci´on Erlang) Sea λ 0 fijo. Considere la cadena
de Markov a tiempo continuo X t : t 0 con k 1 estados: un estado
absorbente 0 y k estados no absorbentes 1, 2,... ,k.Supongaque elgenerador
infinitesimal es de la forma:

0 0 0 0 0
0 λ λ 0 0
0 0 λ λ 0
G 0 0 0 λ 0 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .

λ 0 0 0 λ

Suponga adem´as que X 0 1. As´ı, la cadena inicia en el estado 1 yper-
manece en dicho estado un tiempo exponencial de par´ametro λ,alt´ermino