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6.1. Conceptos elementales 129

tal que para cada t T, la funci´on ω X t ω es una variable aleatoria,
mientras que para cada ω en Ω, la funci´on t X t ω es una trayectoria o
realizaci´on del proceso. Con este modelo se pretende representar la evoluci´on
aleatoria de un sistema a lo largo del tiempo. En la Figura 6.1 se muestra
una trayectoria de un proceso a tiempo discreto y en la Figura 6.2 se ilustra
el caso cuando el tiempo es continuo.

X t ω

X t 2

X t 1
X t 3
t
t 1 t 2 t 3

Figura 6.2

Una de las caracter´ısticas m´as importantes que distingue a los distintos
tipos de procesos estoc´asticos es el grado de dependencia probabil´ıstica que
pudiera establecerse entre las variables aleatorias que conforman el proceso.
La especificaci´on de estas dependencias nos permitir´a definir m´as adelante
algunos tipos de procesos estoc´asticos particulares. Veremos a continuaci´on
algunas propiedades generales que pueden cumplir los procesos estoc´asticos.

Propiedad de Markov
Se dice que un proceso estoc´astico a tiempo discreto X n : n 0 cumple la
propiedad de Markov si para cualesquiera estados o valores x 0 ,x 1 ,... ,x n 1
se cumple la identidad

P X n 1 x n 1 X 0 x 0 ,... ,X n x n P X n 1 x n 1 X n x n .
De esta forma la probabilidad del evento futuro X n 1 x n 1 s´olo depende
del evento X n x n , mientras que la informaci´on correspondiente al even-
to pasado X 0 x 0 ,... ,X n 1 x n 1 es irrelevante. Puede observarse