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124 5. Teor´ ıa de la credibilidad

129. Encuentre el valor de m para obtener la credibilidad completa k, p
¯
para S S 1 S m m de un riesgo S con distribuci´on N 5, 1 .
Suponga k 0.15 y p 0.9. Observe que en esta situaci´on conoce-
mos E S y simplemente se pide aplicar la condici´on para la credi-
bilidad completa de la media muestral.

130. Suponga que el n´umero de observaciones m de un riesgo es fijo
y se desea que la media muestral de estas observaciones cumpla
la condici´on (5.2) para la credibilidad completa k, p modificando
los valores de k y p. Demuestre que debe cumplirse alguna de las
siguientes dos condiciones:

u 1 p 2 Var S
a) k .
2
mE S
2
2
mk E S
b) p 2Φ 1.
Var S
131. Credibilidad para el n´umero de reclamaciones. Sean N 1 ,... ,N m el
n´umero de reclamaciones durante m periodos de un riesgo S con
distribuci´on Poisson compuesta, es decir,

N
S Y j ,
j 1
en donde N tiene distribuci´on Poisson λ con λ desconocido. En-
cuentre un criterio para darle credibilidad completa k, p a

1
¯
N N 1 N 2 N m
m
como el verdadero valor de λ. Suponga k 0.05 y p 0.9.

Credibilidad parcial

132. Use la aproximaci´on normal para encontrar la prima por credibili-
dad parcial, a partir de una muestra S 1 ,... ,S m , de un riesgo S con
distribuci´on Pareto 4, 3 . Suponga k 0.1 y p 0.9.