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128 6. Procesos estoc´ asticos

en el contexto de los seguros X t puede representar el balance al tiempo

t de una aseguradora respecto de una cartera de asegurados; en f´ısica X t
puede modelar la posici´on o velocidad de una part´ıcula que semueve de-
bido a los m´ultiples choques con otras part´ıculas circundantes. Se dice que
un proceso es a tiempo discreto en caso de que el conjunto de par´ametros
sea un conjunto discreto, por ejemplo, T 0, 1, 2,... . As´ı, el sistema se
observa o mide en tiempos discretos. En este caso el proceso consiste de una
sucesi´on infinita de variables aleatorias que se denota por X n : n 0 o
X n : n 0, 1, 2,... y consiste expl´ıcitamente de la sucesi´on

X 0 ,X 1 ,X 2 ,...

X n ω
X 5
X 3
X 1
X 4
X 2
X 0
n
1 2 3 4 5

Figura 6.1

Se dice en cambio que el proceso es a tiempo continuo cuando el conjunto
de par´ametros consiste de un subintervalo de R, por ejemplo, T 0, ,y
se considera entonces que el sistema se observa continuamente en el tiempo.
En este caso el proceso se puede escribir como sigue:

X t : t 0 .

As´ı, tomaremos como convenci´on que si el sub´ındice es n,elproceso es
atiempo discreto ysies t, el tiempo es continuo. Un proceso estoc´astico
tambi´en puede considerarse como una funci´on de dos variables:

X : T Ω R,