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Cap´ıtulo 6
Procesos estoc´asticos
En este cap´ıtulo se presenta una introducci´on breve al tema de los procesos
estoc´asticos. Se explican algunos conceptos y propiedades generales de este
tipo de modelos matem´aticos y se estudian brevemente algunos ejemplos
particulares de procesos estoc´asticos. Este material ser´a usado en la ´ultima
parte del libro en donde consideraremos algunos modelos estoc´asticos de-
pendientes del tiempo aplicados a los seguros. Supondremos como elemento
base un espacio de probabilidad Ω, F,P .
6.1. Conceptos elementales
Definici´on 6.1 Un proceso estoc´astico es una colecci´on de variables aleato-
rias X t : t T ,parametrizada porun conjunto T llamado espacio parame-
tral. A los valores de estas variables aleatorias los llamaremos estados del
proceso.
El conjunto T usualmente se interpreta como un conjunto de tiempos. As´ı,
para cada tiempo t se tiene la variable aleatoria X t , la cual representa el
estado o valor del sistema en estudio al tiempo t. Por ejemplo, en finan-
zas X t puede representar el precio de un bien o una acci´on al tiempo t;
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