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5.3. Ejercicios 125

133. Use la aproximaci´on normal para encontrar la prima por credibi-
lidad parcial con k 0.1 y p 0.9 considerando el historial de
reclamaciones S 1 ,... ,S m de un riesgo de la forma S N Y j ,en
j 1
donde:
a) N se distribuye bin n, p con n 100 y p 1 2, y Y j se
distribuye exp α con α 1 10.
b) N se distribuye bin neg α,p con α 10 y p 1 3, y Y j se
distribuye exp α con α 1 10.

Estimaci´on Bayesiana

134. Suponga que el n´umero de reclamaciones X de un cierto riesgo
sigue una distribuci´on Poisson de par´ametro λ. Se considera que
el par´ametro λ es desconocido y se le modela como una variable
aleatoria con distribuci´on exp µ . Demuestre que la distribuci´on a
posteriori o no condicional de X es la siguiente distribuci´on geom´e-
trica:

1 x 1
P X x µ para x 0, 1, 2,...
1 µ

135. Suponga que N tiene una distribuci´on Poisson λ , y que condi-
cionada al valor de N la variable X tiene distribuci´on bin N, p .
Demuestre que la distribuci´on no condicional de X es Poisson λp .