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5.3. Ejercicios 123

de la distribuci´on apriori h θ . Cuando esta situaci´on ocurre, se dice que la
distribuci´on de la muestra y la distribuci´on apriori para el par´ametro son
conjugadas, o que estas dos familias de distribuciones son conjugadas. En
nuestros ejemplos, la distribuciones Poisson y gama son conjugadas, as´ı co-
mo la distribuci´on normal es conjugada consigo misma. Mediante estos dos
ejemplos se ha mostrado que la propiedad de conjugaci´on para dos familias
de distribuciones tiene ventajas, pues al poder identificar la distribuci´on
aposteriori pueden calcularse sus caracter´ısticas num´ericas mediante las
f´ormulas conocidas, en particular, su esperanza.

Comentarios y referencias

En este cap´ıtulo hemos planteado el problema de incorporar el historial de
reclamaciones de un asegurado o grupo de asegurados en el c´alculo de la
prima. Nuestra perspectiva ha sido introductoria y ´unicamente los elemen-
tos iniciales de algunos modelos se han mencionado. Una exposici´on m´as
completa sobre la teor´ıa de la credibilidad puede encontrarse en los tex-
tos de Klugman et al. [23] y Boland [6]. El libro de B¨uhlmann y Gisler [9]
est´a dedicado completamente al desarrollo de este tema.

5.3. Ejercicios

Credibilidad completa

128. Lanzamiento de una moneda. Sean S 1 ,... ,S m los resultados de m
lanzamientos sucesivos de una moneda con valores 0 y 1, depen-
diendo si se obtiene una cara de la moneda o la otra.

a) Suponiendo que la moneda est´a equilibrada, use la aproxi-
maci´on normal para encontrar el valor de m para obtener
la credibilidad completa k, p para S ¯ S 1 S m m.
Suponga k 0.1 y p 0.9.
b) Suponga ahora que no sabemos que la moneda est´a equili-
brada pero la probabilidad θ de obtener el valor 1 es tal que
1 4 θ 3 4. Obtenga una aproximaci´on del valor de m
para la credibilidad completa de la media muestral. Suponga
nuevamente k 0.1 y p 0.9.