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4.3. Ejercicios 101

los nombres reaseguro proporcional y reaseguro no proporcional podr´ıan
parecer complementarios sugiriendo que son las dos ´unicas formas de rease-
guro, tal afirmacion no es correcta, pues existen otros mecanismos mediante
los cuales el reaseguro puede efectuarse. Por ejemplo, en el texto de Rolski
et al. [32] se explica el reaseguro ECOMOR. As´ı, desde el punto de vista
matem´atico el esquema de reaseguro genera dos nuevas variables aleatorias
susceptibles de estudiarse probabil´ısticamente: el riesgo que conserva la ase-
guradora y el riesgo cedido a la reaseguradora. Y por supuestose renueva
el problema del c´alculo de la prima para asegurar el riesgo cedido. El tema
de reaseguro y varios de sus aspectos es tratado en mayor o menor medida
en los textos de teor´ıa de riesgo que se mencionan en la bibliograf´ıa, en
particular Bowers et al. [7], Dickson [13] y Kaas et al. [22].

4.3. Ejercicios

Reaseguro proporcional

101. Para un reaseguro proporcional demuestre que:

a) E S A aE S .
2
b) Var S A a Var S .
E S A E S A 3 E S E S 3
c) .
Var S A 3 2 Var S 3 2

102. Considere un riesgo S bajo un esquema de reaseguro proporcional.
Es claro que, en general, las variables aleatorias S A aS y S R
1 a S no son independientes, de hecho hay una dependencia lineal
entre ellas. Demuestre que:

A
a) Cov S ,S R a 1 a Var S .
A
b) ρ S ,S R 1.
A
c) S R 1 a S .
a
103. Suponga que un riesgo S sigue una distribuci´on Poisson compuesta
con par´ametros λ 100 y F x dada por la distribuci´on exponen-
cial de media 500. Bajo un esquema de reaseguro proporcional con