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4.3. Ejercicios 103

110. Suponga que un riesgo S sigue una distribuci´on Poisson compuesta
con par´ametros λ 100, y F x dada por la distribuci´on log nor-
2
mal µ, σ . Bajo un esquema de reaseguro proporcional con a 0.9,
encuentre la distribuci´on y los par´ametros de los riesgos S A aS,
y S R 1 a S.

Reaseguro de p´erdida m´axima (stop loss)

111. Demuestre que bajo un reaseguro de p´erdida m´axima con nivel de
A
retenci´on M, los riesgos S y S R tienen las siguientes funciones de
distribuci´on:

F S x si x M,
a) F A x
S
1 si x M.
0 si x 0,
b) F R x F S M x si x 0.
S
112. Para un reaseguro de p´erdida m´axima con nivel de retenci´on M
y utilizando los resultados del inciso anterior, demuestre que para
cualquier entero n 0:
M
n
n
a) E S A n x f S x dx M P S M .
0
n
b) E S R n x f S M x dx.
0
113. El n-´esimo momento limitado. Sea S un riesgo con funci´on de su-
pervivencia continua F x P S x .Sea M cualquier constante
positiva. Demuestre que para cualquier entero n 1:

M
E S M n nx n 1 F x dx.
0

114. Considere un reaseguro de p´erdida m´axima con nivel de retenci´on
M para un riesgo S que sigue una distribuci´on exp λ .Demuestre
que las funciones generadoras de momentos de los riesgos S A y S R
est´an dadas por las siguientes expresiones: