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96 4. Reaseguro

del riesgo S A no puede expresarse como una funci´on tradicional sino que
es necesario hacer uso de las funciones generalizadas si se desea escribir
tal funci´on. En estos casos preferiremos trabajar ´unicamente con la funci´on
de distribuci´on. Suponiendo que S es absolutamente continua, el n-´esimo
momento de S A puede expresarse de la siguiente forma:
M
n
n
E S A n x f S x dx M P S M .
0

F S A x F S R x

1 1

x x
M
(a) (b)
Figura 4.4

Por su parte, la variable S R tiene una masa de probabilidad en el punto 0
de valor F S M ,es decir, P S R 0 F S M y su funci´on de distribuci´on
es:
0 si x 0,
F R x F S M x si x 0,
S
la cual se muestra en la Figura 4.4 (b) en el caso cuando F S x es continua.
R
Nuevamente, no es posible escribir la funci´on de densidad de S en t´erminos
tradicionales y matem´aticamente es preferible trabajar con la funci´on de
distribuci´on. En el caso absolutamente continuo el n-´esimo momento de S R
adquiere la siguiente expresi´on:
n
E S R n x f S M x dx.
0
Es interesante notar que la variable S R puede tomar el valor 0 con proba-
bilidad positiva y tal situaci´on corresponder´ıa a una reclamaci´on nula para