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106 4. Reaseguro

Suponga que N tiene distribuci´on Poisson λ .

a) Condicionando sobre el valor de N, demuestre que las variables
N A y N R son independientes.
b) Compruebe que N A y N no son independientes. Verifique, por
ejemplo, que P N A 0,N 0 P N A 0 P N 0 .

Suponga ahora que N tiene distribuci´on bin n, p . Evaluando la
probabilidad, por ejemplo, en el valor cero para ambas variables
aleatorias, demuestre que:

c) N A y N R no son independientes.
d) N y N A no son independientes.

125. Suponga que un cierto riesgo S se representa mediante un modelo
colectivo. Condicionando sobre los posibles valores de la variable
aleatoria N, demuestre que las variables N A y N R tienen la misma
distribuci´on que N pero con distintos par´ametros en los casos cuan-
do N es Poisson, binomial y binomial negativa. Este es un m´etodo
alternativo de la demostraci´on de la Proposici´on 4.1 en donde se
us´o la funci´on generadora de momentos.

126. Considere un riesgo S con distribuci´on Poisson compuesta de pa-
r´ametro λ. Suponga que cada reclamaci´on Y tiene distribuci´on
Pareto a, b . Se adquiere un reaseguro por exceso de p´erdida con
nivel de retenci´on M y por lo tanto la reclamaci´on afrontada por
la aseguradora es Y A m´ın Y, M .Demuestre que:

a 1
b
a) E Y A E Y E Y .
b M
a 1
b
A
b) E S E S E S .
b M
127. Suponga se tiene un riesgo de la forma S N Y j , seg´un el mo-
j 1
delo colectivo, en donde cada reclamaci´on se modela mediante una
variable aleatoria con distribuci´on exp α . Bajo un reaseguro por
exceso de p´erdida con nivel de retenci´on M, el monto a pagar por la
aseguradora por cada reclamaci´on es Y A m´ın Y, M .Demuestre
que: