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4.3. Ejercicios 105

120. Suponga que el riesgo S sigue una distribuci´on exp λ .Bajo un
reaseguro de p´erdida m´axima con nivel de retenci´on M,demuestre
que la distribuci´on del riesgo S R condicionado a ser positivo es
nuevamente exp λ .

Reaseguro en cada reclamaci´on (excess of loss)

121. Suponga que se establece como funci´on de probabilidad para la va-
riable aleatoria Y la que aparece en la tabla de abajo. Esta variable
aleatoria representa el monto de una reclamaci´on en un seguro. Con-
sidere una reaseguro excess of loss para Y , con nivel de retenci´on
M 100.
y 50 100 150 200
P Y y 0.2 0.3 0.4 0.1

a) Calcule la funci´on de probabilidad para las variables Y A
m´ın Y, M y Y R m´ax 0,Y M .
b) Calcule las esperanzas de estas variables aleatorias y com-
pruebe que E Y E Y A E Y R .
122. Suponga que el monto de una reclamaci´on Y se modela mediante
una variable aleatoria con distribuci´on exp λ . Para un valor de re-
tenci´on M 0 fijo, calcule la funci´on de distribuci´on y la esperanza
de las variables aleatorias m´ın Y, M y m´ax 0,Y M .

123. Demuestre que la funci´on generadora de probabilidad de la variable
N R (n´umero de reclamaciones que la reaseguradora afronta) en un
reaseguro por exceso de p´erdida con nivel de retenci´on M es
P N R t P N 1 p pt ,

en donde p P Y j M y P N t es la funci´on generadora de
probabilidad del n´umero total de reclamaciones N.

124. Considere un reaseguro por exceso de p´erdida y sean N A y N R
el n´umero de reclamaciones afrontadas por el segurador y porel
reasegurador respectivamente. El total de reclamaciones es

R
N N A N .