Page 114 - riesgo2012

104 4. Reaseguro

1
a) M A t λ te λ t M , para t λ.
S
λ t
t
b) M R t 1 e λM , para t λ.
S
λ t
115. Suponga que un riesgo S se modela mediante la distribuci´on exp λ .
Demuestre que bajo un reaseguro de p´erdida m´axima con nivelde
retenci´on M,se tieneque:
1
a) E S A 1 e λM .
λ
1
b) E S R e λM .
λ
2
116. Suponga que el riesgo S sigue una distribuci´on lognormal µ, σ .
Bajo un reaseguro de p´erdida m´axima con nivel de retenci´on M,
demuestre que
2 2
E S A n e nµ n σ 2 Φ ln M µ nσ 2 σ
M n 1 Φ ln M µ σ .

117. Suponga que un riesgo S tiene la distribuci´on de probabilidad que
aparece en la tabla de abajo. Calcule la distribuci´on de probabi-
lidad de los pagos positivos que efect´ua una reaseguradora en un
reaseguro de p´erdida m´axima con nivel de retenci´on M 350.

x 100 200 300 400 500
P S x 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2

118. Suponga que se establece como funci´on de probabilidad para un
riesgo S la que aparece en la tabla de abajo. Calcule la distribuci´on
de probabilidad de los pagos positivos que efect´ua una reasegu-
radora en un reaseguro de p´erdida m´axima con nivel de retenci´on
M 30.
x 10 20 30 40 50
P S x 0.2 0.3 0.1 0.1 0.3

119. Suponga que el riesgo S sigue una distribuci´on Pareto a, b . Ba-
jo el reaseguro de p´erdida m´axima, demuestre que la distribuci´on
del riesgo S R condicionada al evento S R 0 es nuevamente
Pareto a, b M .