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102 4. Reaseguro

a 0.7, encuentre la distribuci´on y los par´ametros de los riesgos
S A aS,y S R 1 a S.

104. Suponga que un riesgo S sigue una distribuci´on binomial compuesta
con par´ametros n 100, p 2 3, y F x dada por

0 si x 50,
F x 1 2 si 50 x 100,
1 si x 100.

Bajo un esquema de reaseguro proporcional con a 0.9, encuentre
la esperanza y varianza de los riesgos S A aS,y S R 1 a S.

105. Bajo el esquema de reaseguro proporcional de un cierto riesgo S,el
riesgo asumido por el asegurador es S A aS,y la prima recibida es
ap. Suponga que el capital inicial de la aseguradora para afrontar
dicho riesgo es u. Demuestre que la probabilidad de insolvencia
P aS ap u es una funci´on creciente de a 0, 1 .

106. Suponga que un riesgo S se modela mediante la distribuci´on exp λ .
Demuestre que bajo un reaseguro proporcional el riesgo asumido
por la aseguradora S A aS tiene distribuci´on exp λ a . ¿Cu´al es
R
la distribuci´on de S ?
107. Suponga que un riesgo S se modela mediante la distribuci´on ga-
mma γ, λ . Demuestre que bajo un reaseguro proporcional el ries-
go asumido por la aseguradora S A aS tiene distribuci´on ga-
R
ma γ, λ a . ¿Cu´al es la distribuci´on de S ?
108. Suponga que un riesgo S sigue una distribuci´on Poisson compues-
ta con par´ametros λ 100, y F x dada por la distribuci´on ga-
ma γ, λ 0 . Bajo un esquema de reaseguro proporcional con a 0.9,
encuentre la distribuci´on y los par´ametros de los riesgos S A aS,
y S R 1 a S.

109. Suponga que un riesgo S se modela mediante la distribuci´on log
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normal µ, σ . Demuestre que bajo un reaseguro proporcional el
riesgo asumido por la aseguradora S A aS tiene distribuci´on
R
2
log normal µ ln a, σ . ¿Cu´al es la distribuci´on de S ?