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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 82 — #88
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82 1. Probabilidad elemental

una bola blanca, ¿cu´al es la probabilidad de que haya sido obtenida de la
primera caja? Es posible calcular esta probabilidad a trav´es del teorema de
Bayes, el cual se tratar´a en la siguiente secci´on. ‚

Ejemplo 1.24 Suponga que en una poblaci´on humana de igual n´umero de
hombres y mujeres, el 4 % de hombres son dalt´onicos y el 1 % de las mujeres
son dalt´onicas. Una persona es elegida al azar, ¿cu´al es la probabilidad de
que sea dalt´onica?

Soluci´on. Definamos primero los eventos de inter´es. Sea M el evento “La
persona escogida es mujer”, H el evento “La persona escogida es hombre”
y D el evento “La persona escogida es dalt´onica”. Deseamos calcular PpDq.
Por el teorema de probabilidad total,

PpDq“ PpD | MqPpMq` PpD | HqPpHq
“p1{100qp1{2q` p4{100qp1{2q
“ 1{40.

‚

Ejercicios

114. En un grupo hay m mujeres y n hombres. Suponga que m, n ě 2. Se
escogen a dos personas al azar, de manera secuencial y sin reemplazo.
Encuentre la probabilidad de que:

a) la segunda persona sea mujer.
b) la primera persona sea mujer dado que la segunda fue mujer.

c) la segunda persona sea hombre.
d) la primera persona sea hombre dado que la segunda fue mujer.
e) ambas personas sean del mismo sexo.

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