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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 335 — #341
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4.6 Independencia de variables aleatorias 335

Ejercicios

474. Sean X y Y dos variables aleatorias discretas con funci´on de proba-
bilidad conjunta dada por la tabla que aparece abajo. Encuentre la
funci´on de distribuci´on conjunta F X,Y px, yq y a partir de ella encuentre
las funciones de distribuci´on marginales F X pxq y F Y pyq.

x z y 0 1
0 1{8 2{8
1 2{8 3{8

475. Encuentre las funciones de distribuci´on marginales F X pxq y F Y pyq
para cada una de las siguientes funciones de distribuci´on conjuntas.
En cada caso grafique Fpx, yq, F X pxq y F Y pyq.

a)Si a ă b y c ă d, entonces

$
’ 0 si x ă a o y ă c,
’
’
’ 1{2si a ď x ă b, c ď y ă d,
’
’
&
Fpx, yq“ 3{4si a ď x ă b, y ě d,
’
’ 3{4si x ě b, c ď y ă d,
’
’
’
’
1 si x ě b, y ě d.
%
#
p1 ´ e ´x qp1 ´ e ´y q si x, y ą 0,
b) Fpx, yq“
0 en otro caso.
4.6. Independencia de variables aleatorias

Sea X 1 ,... ,X n una colecci´on de variables aleatorias con funci´on de distri-
buci´on conjunta Fpx 1 ,... ,x n q. Suponga que las respectivas funciones de
px n q.
distribuci´on marginales son F X 1 px 1 q,... ,F X n

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