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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 312 — #318
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312 4. Vectores aleatorios

izquierda y abajo del punto px, yq. Toda funci´on de densidad fpx, yq de
estas caracter´ısticas satisface las siguientes dos propiedades.

a) fpx, yq ě 0.

8 8
ż ż
b) fpx, yq dx dy “ 1.
´8 ´8
2
Rec´ıprocamente, decimos que una funci´on fpx, yq : R Ñr0, 8q es una
funci´on de densidad conjunta o bivariada si cumple con las dos condiciones
arriba se˜naladas. La doble integral indicada se lleva a cabo efectuando una
integral a la vez considerando que la otra variable es constante. Como el
integrando es una funci´on no negativa y la doble integral es finita, por un
resultado del c´alculo integral en varias variables llamado teorema de Fubini,
el orden en el que se llevan a cabo las integrales no es relevante, de modo
que resultado siempre es el mismo. El aspecto general de una funci´on de
densidad conjunta de dos variables aleatorias continuas es el de una superfi-
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cie en R como la que se muestra en la Figura 4.4. La propiedad (b) anterior
establece que el volumen bajo esta superficie es uno.

fpx, yq

y

x

Figura 4.4

El c´alculo de probabilidades de eventos relativos a un vector aleatorio con-
tinuo pX, Y q con funci´on de densidad fpx, yq se lleva a cabo de la si-
guiente forma: si a ă b y c ă d, entonces la probabilidad del evento

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