Page 324 - flip-proba1

✐ ✐

“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 314 — #320
✐ ✐

314 4. Vectores aleatorios

b) PpX ě a, Y ě cq“ 1.

c) Ppa ă X ă b, Y ě dq“ 0.

d) PpX ď pa ` bq{2,Y ď pc ` dq{2q“ 1{4.

‚

Ejemplo 4.6 Comprobaremos que la siguiente funci´on es de densidad.

#
x ` y si 0 ă x, y ă 1,
fpx, yq“
0 en otro caso.

La gr´afica de esta funci´on se muestra en la Figura 4.6. Claramente fpx, yq ě
2
0 para cualquier px, yq en R . Resta verificar que la funci´on integra uno sobre
el plano. Se puede comprobar que

1
1 1
ż 8 ż 8 ż ż 1
fpx, yq dxdy “ px ` yq dxdy “ ` “ 1.
´8 ´8 0 0 2 2

fpx, yq
y

1 x

Figura 4.6

Como un ejemplo calcularemos PpX ă 1{2,Y ă 1{2q. Observe con atenci´on

✐ ✐

✐ ✐