Page 292 - flip-proba1

✐ ✐

“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 282 — #288
✐ ✐

282 3. Distribuciones de probabilidad

3.13. Distribuci´on normal

Esta es posiblemente la distribuci´on de probabilidad de mayor importancia.
La distribuci´on normal aparece en el importante teorema central del l´ımite
que estudiaremos en el ´ultimo cap´ıtulo. Decimos que la variable aleatoria
continua X tiene una distribuci´on normal si su funci´on de densidad est´a
dada por la siguiente expresi´on

1 2 2
fpxq“ ? e ´px´µq {2σ , ´8 ă x ă 8,
2πσ 2

2
en donde µ P R y σ ą 0 son dos par´ametros. A esta distribuci´on se le conoce
5
tambi´en con el nombre de distribuci´on gausiana . Escribimos entonces X „
2
Npµ, σ q. La gr´afica de esta funci´on de densidad tiene forma de campana,
como se puede apreciar en la Figura 3.19, en donde se muestra adem´as el
significado geom´etrico de los dos par´ametros: el par´ametro µ es el centro
2
de la campana y σ (la ra´ız cuadrada positiva de σ ) es la distancia entre µ
y cualquiera de los dos puntos de inflexi´on de la curva. En ocasiones, a la
gr´afica de esta funci´on se le refiere como la campana gausiana.

fpxq

σ

x
µ

Figura 3.19

En el paquete R, la evaluaci´on de la funci´on de densidad puede obtenerse
usando el siguiente comando, aunque debe observarse que se usa la desvia-
2
ci´on est´andar σ en su parametrizaci´on y no σ .

5
Carl Friedrich Gauss (1777-1855), matem´atico alem´an.

✐ ✐

✐ ✐