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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 13 — #19
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1.3 Operaciones con conjuntos 13

ser de inter´es en un experimento aleatorio. No es dif´ıcil cerciorarse que cuan-
do #Ω ă 8,
Ω
#p2 q“ 2 #Ω ,
Ω
es decir, el n´umero de elementos en el conjunto 2 es exactamente 2 elevado
a la potencia dada por la cardinalidad de Ω.De este hecho proviene la
Ω
notaci´on usada para el conjunto potencia. Observe que la expresi´on 2 no
tiene el significado matem´atico del n´umero 2 elevado a la potencia Ω,pues
ello no tiene sentido. Se le debe considerar, por lo tanto, como un s´ımbolo
para denotar al conjunto potencia y que ayuda a recordar el n´umero de
elementos en dicha clase. Para el ejemplo anterior se comprueba que la
Ω
3
cardinalidad de 2 es efectivamente 2 #Ω “ 2 “ 8.
Producto cartesiano
El producto cartesiano de dos conjuntos A y B, denotado por A ˆ B,se
define como la colecci´on de todas las parejas ordenadas pa, bq, en donde a
es cualquier elemento de A y b es cualquier elemento de B. En s´ımbolos,

A ˆ B “t pa, bq : a P A y b P B u.

En el caso cuando A y B son subconjuntos de n´umeros reales, el producto
cartesiano A ˆ B puede representarse gr´aficamente como se muestra en el
Figura 1.4

Ejemplo 1.6 Si A “ta 1 ,a 2 u y B “tb 1 ,b 2 ,b 3 u, entonces

A ˆ B “t pa 1 ,b 1 q, pa 1 ,b 2 q, pa 1 ,b 3 q, pa 2 ,b 1 q, pa 2 ,b 2 q, pa 2 ,b 3 qu.

Este conjunto puede representarse gr´aficamente como antes se mostr´o en la
Figura 1.4 o bien mediante un diagrama de ´arbol como el que se ilustra en
la Figura 1.5 . ‚

Ejemplo 1.7 Si un hombre tiene 6 camisas y 7 pantalones, ¿de cu´antas
maneras diferentes puede vestirse con estas prendas?

Respuesta. El hombre puede vestirse de 6 ˆ 7 “ 42 formas distintas. ‚

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