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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 12 — #18
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12 1. Probabilidad elemental

Por ejemplo, si Ω “t1, 2, 3, 4, 5, 6u, entonces los conjuntos A “t1, 2u y
B “t3, 4u son ajenos pues no hay ning´un elemento com´un entre ellos. El
ejemplo general m´as importante de conjuntos o eventos ajenos es la pareja
c
dada por A y A , para cualquier conjunto A. La propiedad de ser ajenos
puede extenderse al caso cuando se tienen varios conjuntos. Decimos que n
conjuntos A 1 ,... ,A n son ajenos si A 1 X¨ ¨ ¨ X A n “H, y se dice que son
ajenos dos a dos (o mutuamente ajenos) si A i X A j “H para cualesquiera
valores de los´ındices i, j “ 1, 2,... ,n, con i distinto de j. La propiedad de ser
ajenos dos a dos para una colecci´on de eventos implica que los conjuntos son
ajenos, sin embargo, el hecho de que todos ellos sean ajenos noimplica que
sean ajenos dos a dos. Es decir, la propiedad de ser ajenos dos a dos es m´as
fuerte que la propiedad de ser simplemente ajenos, y es la que usualmente
supondremos en la mayor´ıa de los casos. Ilustraremos la situaci´on con el
siguiente ejemplo.

Ejemplo 1.5 Los conjuntos A “t1, 2u, B “t2, 3u y C “t3, 4u son ajenos
pues A X B X C “H, pero no son ajenos dos a dos pues, por ejemplo, el
conjunto A X B no es vac´ıo. As´ı, los conjuntos A, B y C son ajenos en el
sentido de que la intersecci´on de todos ellos es vac´ıa, pero no son ajenos dos
a dos. ‚
Las operaciones entre conjuntos, que mencionaremos a continuaci´on, no son
elementales y producen nuevos conjuntos que se encuentran enun nivel
distinto al de los conjuntos originales.

Conjunto potencia

Ω
El conjunto potencia de Ω, denotado por 2 , es aquel conjunto constituido
por todos los subconjuntos posibles de Ω.Ent´erminos estrictos, esta nueva
colecci´on deja de ser un conjunto y se le llama clase de subconjuntos de
Ω, aunque seguiremos usando el primer t´ermino en nuestro tratamiento
elemental de conjuntos. Por ejemplo, si Ω “ta, b, cu, entonces el conjunto
Ω
2 consta de 8 elementos, a saber,
! )
Ω
2 “ H, tau, tbu, tcu, ta, bu, ta, cu, tb, cu, Ω .
Observe que los elementos del conjunto potencia son, en s´ı mismos, conjun-
tos, y que en esta colecci´on est´an contenidos todos los eventos que podr´ıan

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