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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 10 — #16
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10 1. Probabilidad elemental

A B
A

Ω Ω

A ´ B A c

Figura 1.2

Ejemplo 1.4 Sea A el conjunto de aquellas personas que tienen hijos y B
la colecci´on de aquellas personas que est´an casadas. Entonces el conjunto
AXB consta de aquellas personas que est´an casadas y tienen hijos, mientras
c
que el conjunto A X B est´a constituido por aquellas personas que tienen
c
hijos pero no est´an casadas. ¿Qui´en es A X B? Observe que cada persona
c
c
es un elemento de alguno de los siguientes conjuntos: AXB, AXB , A XB
c
c
´o A X B . ¿A cu´al de ellos pertenece usted? ‚
Es f´acil verificar que el conjunto vac´ıo y el conjunto total satisfacen las
siguientes propiedades elementales: para cualquier evento A,

A YH “ A. A XH “ H. A Y Ω “ Ω.
c
c
A X Ω “ A. A Y A “ Ω. A X A “H.
Adem´as, las operaciones uni´on e intersecci´on son asociativas, esto es, satis-
facen las siguientes igualdades:

A YpB Y Cq“ pA Y BqY C,
A XpB X Cq“ pA X BqX C,

y tambi´en son distributivas, es decir,

A XpB Y Cq“pA X BqYpA X Cq,
A YpB X Cq“pA Y BqXpA Y Cq.

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