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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 11 — #17
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1.3 Operaciones con conjuntos 11

Recordemos tambi´en la operaci´on diferencia sim´etrica entre dos conjuntos
A y B, denotada por A△B y definida como sigue

A△B “pA Y Bq´pB X Aq.

En la Figura 1.3 ilustramos gr´aficamente el conjunto resultante de efectuar
la diferencia sim´etrica entre los conjuntos A y B. Visualmente se puede

comprobar que la diferencia sim´etrica tambi´en puede escribirse como pA ´
BqYpB ´ Aq. ¿C´omo podr´ıa expresarse en palabras al conjunto A△B?

A B

Ω

A△B

Figura 1.3

2
Recordemos adem´as las muy ´utiles leyes de De Morgan :
c c c
pA Y Bq “ A X B ,
c c c
pA X Bq “ A Y B .
La validez de estas dos igualdades puede extenderse a colecciones finitas
e incluso arbitrarias de conjuntos. ¿Puede usted escribir estas identidades
para n conjuntos?

Conjuntos ajenos
Cuando dos conjuntos no tienen ning´un elemento en com´un se dice que son
ajenos, es decir, los conjuntos A y B son ajenos o disjuntos si se cumple la
igualdad
A X B “H.
2
Augustus De Morgan (1806-1871), matem´atico y l´ogico brit´anico.

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