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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 209 — #215
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2.12 Funci´ on generadora de momentos 209

#
2x si 0 ă x ă 1,
a) fpxq“
0 en otro caso.
# ´x
e si x ą 0,
b) fpxq“
0 en otro caso.

1 ´|x|
c) fpxq“ e , ´8 ă x ă 8.
2
#
1 ´|x| si ´ 1 ă x ă 1,
d) fpxq“
0 en otro caso.

#
6xp1 ´ xq si 0 ă x ă 1,
e) fpxq“
0 en otro caso.
$
’ 1{4si 2 ď x ď 4,
&
f ) fpxq“ 1{2si 4 ă x ď 5,
’
0 en otro caso.
%
271. Sea X una variable aleatoria con f.g.m. M X ptq y sean a y b dos cons-
tantes. Demuestre que
bt
M aX`b ptq“ e M X patq.

272. No existencia de la f.g.m. Se dice que la variable aleatoria X tiene
una distribuci´on t con n “ 1 grados de libertad si su funci´on de densi-
dad es como aparece abajo. Demuestre que para esta distribuci´on no
existe su f.g.m.
1
fpxq“ 2 , x P R.
πp1 ` x q

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