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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 147 — #153
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2.3 Funci´ on de distribuci´ on 147

a) Pp|X| ă 1{2q. c) Pp1{2 ă X ă 3{2q.

b) PpX ă 0q. d) Pp|X| ą 1{2q.

199. Distribuci´on mixta. Sean Fpxq y Gpxq dos funciones de distribu-
ci´on. Demuestre que para cualquier constante λ Pr0, 1s, la funci´on

x ÞÑ λ Fpxq`p1 ´ λq Gpxq

es una funci´on de distribuci´on. Si Fpxq y Gpxq son ambas discretas
entonces la funci´on resultante es tambi´en discreta. Si Fpxq y Gpxq son
ambas continuas entonces la funci´on resultante es continua. Si alguna
de Fpxq y Gpxq es discreta y la otra es continua, la funci´on resultante
no es ni discreta ni continua, se dice que es una funci´on de distribuci´on
mixta.

200. Variables aleatorias mixtas. Sea X una variable aleatoria continua
con funci´on de distribuci´on

#
1 ´ e ´x si x ą 0,
Fpxq“
0 en otro caso.

Sea c ą 0 una constante. Encuentre y grafique la funci´on de distribu-
ci´on de las siguientes variables aleatorias:

a) U “ m´ın tX, cu.
b) V “ m´ax tX, cu.

Estas variables no son discretas ni continuas, son ejemplos de variables
aleatorias mixtas. Para estas distribuciones puede comprobarse que no
existe la funci´on de densidad, es decir, no existe una funci´on fpuq,en
el sentido usual, tal que para todo n´umero real x,

ż x
Fpxq“ fpuq du.
´8

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