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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 146 — #152
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146 2. Variables aleatorias

c) Encuentre y grafique la funci´on de distribuci´on de la variable
Y “ e ´X .
d) A partir del inciso anterior, encuentre la funci´on de densidad de
la variable Y .

196. Sea X una variable aleatoria continua con funci´on de densidad como
aparece abajo. Su gr´afica se mostr´o en la Figura 2.15.

# 2
3x {2si ´ 1 ă x ă 1,
fpxq“
0 en otro caso.
Calcule las siguientes probabilidades.

a) Pp|X| ă 1{2q. c) Pp|X| ă 1{nq, n P N.
b) PpX ă 0q. d) Pp|X| ą 1{2q.

197. Sea X una variable aleatoria continua con funci´on de densidad co-
mo aparece abajo. Grafique fpxq y compruebe que efectivamente es
una funci´on de densidad. Adem´as encuentre y grafique la funci´on de
distribuci´on correspondiente.
#
1{4 si |x| ď 1,
fpxq“
2
1{p4x q si |x| ą 1.
Calcule:

a) Pp|X| ă 3{2q. c) Pp1{2 ă X ă 3{2q.
b) PpX ą 0q. d) Pp|X| ď 1q.

198. Sea X una variable aleatoria continua con funci´on de densidad co-
mo aparece abajo. Grafique fpxq y compruebe que efectivamente es
una funci´on de densidad. Adem´as encuentre y grafique la funci´on de
distribuci´on correspondiente.

#
2
3p1 ´|x|q {2si ´ 1 ă x ă 1,
fpxq“
0 en otro caso.
Calcule las siguientes probabilidades.

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