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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 126 — #132
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126 2. Variables aleatorias

en cualquier caso.

Concluimos esta secci´on observando que cualquier funci´on de densidad fpxq
puede ser modificada en varios de sus puntos, e incluso puede tomar va-
lores negativos en dichos puntos y, a pesar de ello, seguir cumpliendo la
condici´on (2.3) que aparece en la definici´on de funci´on de densidad para
una variable aleatoria continua. En tales casos las posibles modificaciones
de fpxq no cambian el valor de la integral (2.3) y, por lo tanto, tampoco la
probabilidad asociada. En este sentido es que debe entenderse la unicidad
de la funci´on de densidad.

Ejercicios

167. Compruebe que las siguientes funciones son de probabilidad.
x ´ 1
$
& si x “ 1, 2,...
a) fpxq“ 2 x
0 en otro caso.
%
p1 ´ pq p
$ x´1
& si x “ 1,... ,n, p0 ă p ă 1 constanteq
b) fpxq“ 1 ´ p n
0 en otro caso.
%
1{2
$
?
& si 0 ă x ă 1,
c) fpxq“ x
%
0 en otro caso.
# 2
3p1 ´|x|q {2si ´ 1 ă x ă 1,
d) fpxq“
0 en otro caso.
168. En cada caso encuentre el valor de la constante c que hace a la funci´on
fpxq una funci´on de probabilidad. Suponga que n es un entero positivo
fijo.
#
cx si x “ 1, 2,... ,n,
a) fpxq“
0 en otro caso.

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