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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 93 — #99
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1.16 Independencia de eventos 93

Bajo la hip´otesis adicional de que PpBq ą 0, la condici´on de independen-
cia (1.4) puede escribirse como

PpA | Bq“ PpAq.

Esto significa que la ocurrencia del evento B no afecta a la probabilidad
del evento A. An´alogamente, cuando PpAq ą 0, la condici´on (1.4) se puede
escribir como
PpB | Aq“ PpBq,

es decir, la ocurrencia del evento A no cambia a la probabilidad de B.
Veamos algunos ejemplos.

Ejemplo 1.27 Considere un experimento aleatorio con espacio muestral
equiprobable Ω “t1, 2, 3, 4u.

a) Los eventos A “t1, 2u y B “t1, 3u son independientes pues tanto
PpA X Bq como PpAqPpBq coinciden en el valor 1{4.
b) Los eventos A “t1, 2, 3u y B “t1, 3u no son independientes pues
PpA X Bq“ 1{2, mientras que PpAqPpBq“ p3{4qp1{2q“ 3{8.

‚

Ejemplo 1.28 (Dos eventos que no son independientes). Recorde-
mos del Ejercicio 112 en la p´agina 77, que un ensayo en una urna de Polya
consiste en escoger una bola al azar de una urna con una configuraci´on ini-
cial de r bolas rojas y b bolas blancas y que la bola escogida se regresa a
la urna junto con c bolas del mismo color. Considere los eventos R 1 y R 2
de la urna del Polya, es decir, obtener una bola roja en la primera y en
la segunda extracci´on, respectivamente. Es claro que estos eventos no son
independientes pues

r ` c r
PpR 1 X R 2 q“ PpR 2 | R 1 qPpR 1 q“ ¨
r ` b ` c r ` b
r r
y PpR 1 q PpR 2 q“ ¨ .
r ` b r ` b
‚

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