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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 89 — #95
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1.15 Teorema de Bayes 89

N el evento de que la prueba resulte negativa, entonces se sabe que

c
PpN | Eq“ 0.95,
c
PpN | E q“ 0.96,
PpEq“ 0.01 .

Observe que esta informaci´on corresponde al caso cuando se conoce la si-
tuaci´on m´edica del paciente, es decir, si est´a enfermo o no lo est´a. Con
´ unicamente estos datos, uno podr´ıa pensar que la prueba es muy buena, sin
c
embargo calcularemos las probabilidades PpE | Nq y PpE | N q para saber la
efectividad de la prueba cuando una persona recibe sus resultados. Usando
el teorema de Bayes tenemos que

PpN | EqPpEq
PpE | Nq“
c
c
PpN | EqPpEq` PpN | E qPpE q
0.05 ˆ 0.01
“
0.05 ˆ 0.01 ` 0.96 ˆ 0.99
“ 0.000526 .

El evento al que se refiere la probabilidad anterior es llamado un falso nega-
tivo, es decir, es la situaci´on cuando la prueba ha dado un resultado negativo
pero ello es falso pues el paciente realmente tiene la enfermedad. Es bueno
que esta probabilidad sea peque˜na pues indica que cuando la prueba es ne-
gativa, con cierta confianza se puede asegurar que el paciente no tiene la
enfermedad. Calcularemos ahora la probabilidad de un evento verdadero
positivo, es decir, la probabilidad de que el paciente tenga la enfermedad
cuando la prueba ha dado positivo.
c
c PpN | EqPpEq
PpE | N q“ c c c c
PpN | EqPpEq` PpN | E qPpE q
0.95 ˆ 0.01
“
0.95 ˆ 0.01 ` 0.04 ˆ 0.99

“ 0.193 .
Esta ´ultima probabilidad es demasiado peque˜na y por lo tanto la prueba es
muy poco confiable en tales casos. Como un ejercicio simple se deja al lector

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