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88 1. Probabilidad elemental
que se ha encontrado un material defectuoso, v´ease la Figura 1.32. ¿Cu´al
es la probabilidad de que este material defectuoso provenga de la m´aquina 2?
M´aquina 1
Art´ıculo defectuoso
M´aquina 2
Figura 1.32
Soluci´on. Es conveniente definir los siguientes eventos:
D “ “El material escogido es defectuoso”,
M 1 “ “La m´aquina 1 produjo el material escogido”,
M 2 “ “La m´aquina 2 produjo el material escogido”.
La pregunta planteada se traduce en encontrar PpM 2 | Dq y observamos que
la informaci´on que tenemos es PpD | M 2 q. Por el teorema de Bayes,
PpD | M 2 qPpM 2 q
PpM 2 | Dq“
PpD | M 1 qPpM 1 q` PpD | M 2 qPpM 2 q
p5{100qp40{100q
“
p3{100qp60{100q` p5{100qp40{100q
“ 10{19.
Se deja como un ejercicio comprobar que PpM 1 | Dq“ 9{19. ‚
Ejemplo 1.26 En un laboratorio se descubri´o una prueba para detectar
cierta enfermedad, y sobre la eficacia de dicha prueba se conoce lo siguiente:
si se denota por E el evento de que un paciente tenga la enfermedad y por
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