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1.2 Descripciones num´ ericas 31

Como tal valor central se puede tomar a la media, a la mediana o a la moda.
En cada caso se obtendr´aunamedidade dispersi´on diferente. Para seguir

lo mayormente usado tomaremos como valor central a la media ¯x.

Varianza

La varianza es un promedio de la distancia al cuadrado de cada uno de los
datos x respecto de la media ¯x y es la medida de dispersi´on m´as com´unmen-
i
te usada. Se calcula de la siguiente forma.

Definici´on 1.19 La varianza de un conjunto de n´umeros x ,...,x se
n
1
2
denota por s yse define como sigue
n
1 ÿ
2 2
s “ px ´ ¯xq .
i
n
i“1

Para especificar que se trata de la varianza de un conjunto de datos de-
2
2
notado por x, se escribe s , s pxq, o tambi´en varpxq.Es claro que para
x
calcularla primero es necesario encontrar la media ¯x.La varianza tambi´en
puede definirse como se indica en la siguiente f´ormula:

n
1 ÿ
2 2
s “ px ´ ¯xq .
i
n ´ 1
i“1
En esta expresi´on aparece el denominador n´1en lugar de n.Estaf´ormula
es usada con mucha frecuencia debido a que, cuando se aplica al caso de
variables aleatorias, satisface una propiedad estad´ıstica importante llama-
da insesgamiento, la cual estudiaremos m´as adelante. As´ı, debe tenerse en
cuenta esta diferencia en el c´alculo de la varianza, aunque num´ericamente

la diferencia entre ellas usualmente es peque˜na para valores grandes de n.
En el presente cap´ıtulo usaremos la f´ormula con denominador n, pues es
m´as natural y consistente con otras cantidades que definiremos m´as adelan-
te llamadas momentos.