Page 359 - EI2019.pdf

Sugerencias a los ejercicios 351

¯
ˆ
120. El estimador m´aximo veros´ımil para θ es θ “ X.Por elprincipio deinva-
rianza tenemos que

¯ 2
a) τpθq“ X .
y
¯
¯
b) τpθq“ X{p1 ´ Xq.
y
¯
¯
c) τpθq“ Xp1 ´ Xq.
y
ˆ
1
1
121. θ “ m´axt´X 1 ,..., ´X n , X 1 ,..., X n u.
2 2
ˆ n .
122. θ “ ř n
i“1 |X i |
n
ˆ 1 ÿ 2
123. θ “ X .
i
n
i“1
ˆ
¯
¯
124. θ “ X.El estimador para PpX ą 1q es e ´1{X .
¯
¯
¯
ˆ
125. θ “p1{Xq´ 2. El estimador para Ppa ă X ă bq es e ´a{X ´ e ´b{X .
¯
ˆ
ˆ
¯
126. a) θ “ X{k. f ) θ “ X.
¯
ˆ
b) θ “ r{pr ` Xq. 1 ÿ
n
ˆ px i ´ µq .
2
g) θ “
ˆ
c) θ “ X pnq . n i“1
ˆ
d) θ “ X . n
p1q 1 ÿ
ˆ α ´1{α .
ˆ
¯
i
e) θ “ γ{X. h) θ “p n x q
i“1
127. La funci´on de verosimilitud es
ˆ ˙ n`m n m
2
2 1 1 ÿ 2 ÿ 2
Lpµ 1 ,µ 2 , σ q“ expr´ p px i ´ µ 1 q ` py i ´ µ 2 q qs.
2πσ 2 2σ 2
i“1 i“1
2
Derivando respecto de µ 1 , µ 2 y σ ,igualando estasderivadas a cero y resol-
viendo se encuentra que los estimadores son
¯
ˆ µ 1 “ X,
¯
“ Y,
ˆ µ 2
n m
1 ÿ ÿ
¯
¯
2
2
ˆ σ 2 “ p pX i ´ Xq ` pY i ´ Y q q.
n ` m
i“1 i“1