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348 Ap´ endice B

global en t “ ¯x.Porlo tanto, gp¯xq ď gptq.Comoestosecumpleparacual-
quier valor de la muestra aleatoria y cualquier valor de t,ladesigualdad se
extiende al caso de variables aleatorias.

2 σ ). Es suficiente tomar el caso
104. Cada variable Y i tiene distribuci´on Np0, n´1 2
n
i “ 1.
105. Algunas de estas expresiones pueden tomar valores fuera del espacio para-
metral.

ˆ
¯
a) θ “ 4p2 ´ X).
¯
ˆ
b) θ “p3{4qp1 ´ Xq.
ˆ 1 ř n 2
c) θ “p3{2qp X ´ 1q.
n i“1 i
ˆ
¯
d) θ “ 2X ´ 1.
ˆ
¯
e) θ “p3X ´ 1q{2.
ˆ
¯
f ) θ “ 1{X.
¯
ˆ
g) θ “ 2X.
ˆ
¯
h) θ “ 3X{2.
ˆ
¯
i) θ “ X ´ 1.
ˆ
¯
¯
j) θ “ X{p1 ´ Xq.
k)El primer momento poblacional se anula y el segundo momento no
depende del par´ametro. La igualaci´on de los terceros momentos produce
ˆ ř n 3
el estimador θ “p5{nq X .
i“1 i
ˆ
¯
l) θ “ 3X.Estees un ejemploendondeelestimador pormomentos puede
no tomar valores dentro del espacio parametral.
106. El primer momento poblacional es cero. Usando el segundo momento se ob-
ˆ a ř n 2
tiene θ “ 2n{ X .
i“1 i
?
107. Puede comprobarse que el primer momento poblacional es EpXq“ πθ{2.
ˆ
¯ 2
De aqu´ıse obtiene el estimador θ “p2Xq {π.
ř n 2
108. Sea m 2 “p1{nq X .Entonces
i“1 i
¯
ˆ
¯
ˆ
a) θ “ X{k. e) θ “´a ` 2X.
¯
ˆ
¯
ˆ
b) θ “ X{p. f ) θ “´b ` 2X.
ˆ
¯
¯
ˆ
c) θ “ r{pr ` Xq. g) θ “ λX.
ˆ
ˆ
¯
¯
d) θ “ pX{p1 ´ pq. h) θ “ γ{X.