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Sugerencias a los ejercicios                                                         347



                           c)Verdadero, un estimador es una estad´ıstica que tienen un uso u objetivo
                              particular.

                           d)Verdadero por definici´on.
                           e)Verdadero, siempre y cuando la definici´on de la funci´on no involucre
                              elementos desconocidos.

                           f )Verdadero, siempre y cuando la definici´on de la funci´on no involucre
                              elementos desconocidos.

                               n
                               ÿ
                                                 ¯
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                                         ¯
                   100.    a)     pX i ´ Xq“ nX ´ nX “ 0.
                              i“1
                               n                 n                            n
                               ÿ                ÿ                            ÿ
                                                                                             ¯ ¯
                                                                ¯
                                                                     ¯ 2
                                                       2
                                         ¯ 2
                                                                                                       ¯ 2
                                                                                   2
                           b)     pX i ´ Xq “      pX ´ 2X i X ` X q“p           X q´ 2pnXqX ` nX
                                                      i
                                                                                   i
                              i“1               i“1                          i“1
                                   n
                                   ÿ
                                        2
                                                ¯ 2
                              “p      X q´ nX .
                                        i
                                  i“1
                           c)Por definici´on y por el inciso anterior,
                                             n                          n
                                       1    ÿ                   1   ”  ÿ                ı
                                2                      ¯ 2                   2       ¯ 2
                              S “              pX i ´ Xq “            p    X q´ nX
                                                                             i
                                     n ´ 1                    n ´ 1
                                            i“1                        i“1
                                           n
                                                        n
                                    1   ”  ÿ         1  ÿ        ı
                                                2
                              “               X ´     p    X i q 2  .
                                                i
                                 n ´ 1               n
                                          i“1          i“1
                   101.    a)Lo es.                    e)No lo es.                  i)Lo es.
                                                                                                2
                           b)Lo es.                    f )No lo es.                 j)No lo es .
                           c)Lo es.                    g)Lo es.                    k)Lo es.
                           d)No lo es.                 h)Lo es.                     l)Lo es.
                   102. Las siguientes respuestas pueden justificarse de manera intuitiva.
                           a)ˆa 1 “ m´ın tX 1 ,...,X n u.
                           b)ˆa m “ m´ax tX 1 ,...,X n u.
                           c)ˆm puede ser el n´umero de valores distintos que aparecen en la m.a.
                           d)Sea r “ a m ´ a 1 .Entonces ˆr “ ˆa m ´ ˆa 1 .
                   103. Observe que se trata de una desigualdad de variables aleatorias. El trata-
                        miento es puntual. Sea x 1 ,...,x n cualquier valor de la muestra aleatoria y
                                                       ř n           2
                        considere la funci´on gptq“         px i ´ tq .Estafunci´on alcanza un m´ınimo
                                                         i“1
                     2
                      No lo es cuando en EpX iq oenVarpX iq aparezca alg´un par´ametro desconocido.
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