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Sugerencias a los ejercicios 347

c)Verdadero, un estimador es una estad´ıstica que tienen un uso u objetivo
particular.

d)Verdadero por definici´on.
e)Verdadero, siempre y cuando la definici´on de la funci´on no involucre
elementos desconocidos.

f )Verdadero, siempre y cuando la definici´on de la funci´on no involucre
elementos desconocidos.

n
ÿ
¯
¯
¯
100. a) pX i ´ Xq“ nX ´ nX “ 0.
i“1
n n n
ÿ ÿ ÿ
¯ ¯
¯
¯ 2
2
¯ 2
¯ 2
2
b) pX i ´ Xq “ pX ´ 2X i X ` X q“p X q´ 2pnXqX ` nX
i
i
i“1 i“1 i“1
n
ÿ
2
¯ 2
“p X q´ nX .
i
i“1
c)Por definici´on y por el inciso anterior,
n n
1 ÿ 1 ” ÿ ı
2 ¯ 2 2 ¯ 2
S “ pX i ´ Xq “ p X q´ nX
i
n ´ 1 n ´ 1
i“1 i“1
n
n
1 ” ÿ 1 ÿ ı
2
“ X ´ p X i q 2 .
i
n ´ 1 n
i“1 i“1
101. a)Lo es. e)No lo es. i)Lo es.
2
b)Lo es. f )No lo es. j)No lo es .
c)Lo es. g)Lo es. k)Lo es.
d)No lo es. h)Lo es. l)Lo es.
102. Las siguientes respuestas pueden justificarse de manera intuitiva.
a)ˆa 1 “ m´ın tX 1 ,...,X n u.
b)ˆa m “ m´ax tX 1 ,...,X n u.
c)ˆm puede ser el n´umero de valores distintos que aparecen en la m.a.
d)Sea r “ a m ´ a 1 .Entonces ˆr “ ˆa m ´ ˆa 1 .
103. Observe que se trata de una desigualdad de variables aleatorias. El trata-
miento es puntual. Sea x 1 ,...,x n cualquier valor de la muestra aleatoria y
ř n 2
considere la funci´on gptq“ px i ´ tq .Estafunci´on alcanza un m´ınimo
i“1
2
No lo es cuando en EpX iq oenVarpX iq aparezca alg´un par´ametro desconocido.