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4.3 Funci´ on potencia 279

ser ´util para comparar dos regiones de rechazo. Cuando se contrastan dos

hip´otesis simples H : θ “ θ 0 vs H : θ “ θ ,las dosprobabilidades de
0
1
1
error se pueden expresar en t´erminos de la funci´on potencia como sigue
α “ πpθ q,
0
β “ 1 ´ πpθ q.
1

Veamos un ejemplo del c´alculo de la funci´on potencia.

Ejemplo 4.1 Consideremos el contraste de hip´otesis simples

H : θ “ θ 0 vs H : θ “ θ ,
0
1
1
en donde θ ă θ son dos valores fijos del par´ametro desconocido θ de una
1
0
distribuci´on Bernoulli. Debido a que la media de una muestra aleatoria de
esta distribuci´on se acerca al valor del par´ametro cuando el tama˜no de la
muestra crece a infinito, convengamos en adoptar como regi´on de rechazo
el conjunto

C “tpx ,...,x q :¯x ě pθ ` θ q{2u,
1
n
0
1
en donde pθ ` θ q{2esel punto mediodelintervalo conextremo izquierdo
0
1
θ yextremo derecho θ .De esta manera,si la media muestralse separa de
0
1
θ hacia la derecha a partir del punto pθ ` θ q{2enadelante, se rechaza
0
0
1
H yseprefiere H .V´ease la Figura 4.2, en donde hemos llamado tambi´en
0
1
regi´on de rechazo al conjunto de valores de ¯x tales que ¯x ě pθ ` θ q{2.
0
1
Regi´on de rechazo
θ 0 pθ ` θ q θ 1
0
1
2

Figura 4.2