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278 4. Pruebas de hip´ otesis

en donde se ha convenido en definir la regi´on de rechazo como

C “tpx ,...,x q :¯x ď 13{14u.
n
1
Use el teorema central del l´ımite para aproximar las probabilidades de
los errores tipo I y II.

280. Sea X ,X ,X una muestra aleatoria de tama˜no n “ 3 de la distribu-
3
2
1
ci´on Npθ, 4q,endonde θ es desconocido. Encuentre las probabilidades
de cometer los errores tipo I y II para la prueba

H : θ “ 2 vs H : θ “ 5,
0
1
considerando como regi´on de rechazo

a) C “tpx ,x ,x q : x ą 4.7u.
3
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1
2
b) C “tpx ,x ,x q : px ` 2x q{3 ą 4.5u.
1
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c) C “tpx ,x ,x q : px ` x q{2 ą 4.2u.
3
2
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1
d) C “tpx ,x ,x q :¯x ą 4.1u.
3
2
1
4.3. Funci´on potencia
Establecida una regi´on de rechazo para una prueba de hip´otesis, la funci´on
potencia se define como la probabilidad de rechazar la hip´otesis nula H 0
para cada posible valor del par´ametro θ.Esto es lo quesignifica la notaci´on
un tanto ambigua de la probabilidad condicional que aparece en la siguiente
definici´on.

Definici´on 4.6 Suponiendo dada una regi´on de rechazo, la funci´on
potencia de una prueba de hip´otesis sobre un par´ametro desconocido
θ es la funci´on

θ ÞÑ πpθq“ Pp“Rechazar H ” | θq.
0

Por lo tanto, la funci´on potencia est´adefinidaencadapunto del espacio pa-
rametral correspondiente. Como veremos m´as adelante, esta funci´on puede