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276 4. Pruebas de hip´ otesis

Desde el punto de vista matem´atico, uno de los problemas principales en las
pruebas de hip´otesis es el de construir de manera justificada una regi´on de

rechazo. Con base en la regi´on de rechazo encontrada se puede entonces lle-
var a cabo el proceso de decisi´on de rechazar o no rechazar la hip´otesis nula.

Como hemos mencionado antes, al tomar una decisi´on en una prueba de
hip´otesis, existe siempre el riesgo de cometer errores. Los dos tipos de errores
que pueden surgir se formalizan en las siguientes dos definiciones.

Definici´on 4.4 El error tipo I se comete cuando se rechaza la hip´ote-
sis nula H cuando ´esta es verdadera. A la probabilidad de cometer el
0
error tipo I se le denota por la letra α,yse calcula mediante la siguiente
probabilidad condicional:

α “ Pp“Error tipo I”q
“ Pp“Rechazar H ” | “H es verdadera”q.
0
0
Aeste valor α se le conoce tambi´en como el tama˜no de la regi´on
cr´ıtica,el tama˜no de la regi´on de rechazo,obien comoel nivel de
significancia de la prueba.

Definici´on 4.5 El error tipo II se comete cuando no se rechaza la

hip´otesis nula H cuando ´esta es falsa. A la probabilidad de cometer el
0
error tipo II se le denota por la letra β, y se calcula mediante la siguiente
probabilidad condicional:

β “ Pp“Error tipo II”q
“ Pp“No rechazar H ” | “H es falsa”q.
0
0

Las probabilidades α y β arriba definidas no son complementarias, es decir,
no necesariamente suman 1, pues los eventos condicionantes que aparecen
en las probabilidades condicionales anteriores son distintos. Es claro que