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4.2 Conceptos elementales 275

En general, contrastaremos dos hip´otesis de acuerdo al siguiente esquema y
notaci´on.

H : phip´otesis nulaq vs H : phip´otesis alternativaq.
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Esto es, a la hip´otesis que aparezca del lado izquierdo le llamaremos hip´ote-
sis nula y la denotaremos por H .A la hip´otesis que aparezca en el lado
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derecho le llamaremos hip´otesis alternativa y la denotaremos por H . Tanto
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la hip´otesis nula H como la hip´otesis alternativa H pueden ser simples o
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compuestas. De este modo tenemos cuatro diferentes contrastes de tipos de
hip´otesis: simple vs simple, simple vs compuesta, compuesta vs simple, y
compuesta vs compuesta. Las tres ´ultimas son m´as dif´ıciles de analizar.

Llevar a cabo una prueba de hip´otesis significa aplicar una regla para decidir
si se acepta la hip´otesis nula o se rechaza en favor de la hip´otesis alternativa.

La informaci´on para obtener una regla de decisi´on que nos lleve a rechazar o
no rechazar una hip´otesis estad´ıstica provendr´ade unamuestra aleatoria de
la distribuci´on en estudio. Por otro lado, al aceptar una hip´otesis no se afir-
ma que ´esta sea absolutamente cierta, sino simplemente que es consistente
con los datos de la muestra aleatoria y la regla de decisi´on adoptada. Si la
informaci´on de la muestra o la regla de decisi´on cambia, muy posiblemente
tambi´en cambie la decisi´on de rechazar o no rechazar.

La regla para decidir si se acepta la hip´otesis nula o se rechaza en favor
de la hip´otesis alternativa se expresa en t´erminos de un conjunto llamado
regi´on de rechazo. Este conjunto consta de aquellos valores de la muestra
aleatoria para los cuales se ha acordado rechazar la hip´otesis nula. Es claro
que existen tantas regiones de rechazo como subconjuntos de valores de la
muestra aleatoria.

Definici´on 4.3 Una regi´on de rechazo es un subconjunto de valores
de una muestra aleatoria para los cuales se rechaza la hip´otesis nula. A
una regi´on de rechazo se le llama tambi´en regi´on cr´ıtica.