Page 282 - EI2019.pdf

274 4. Pruebas de hip´ otesis

Particularmente las hip´otesis a las que haremos mayor referencia ser´an afir-
maciones o conjeturas acerca del valor de los par´ametros de las distribucio-

nes de probabilidad. Por ejemplo, si X es una variable aleatoria con distri-
buci´on binp10,pq,entonces la afirmaci´on “p “ 0.2” es una hip´otesis. En este
caso hemos aceptado la distribuci´on binomial para esta variable aleatoria y
conjeturamos acerca del valor de uno de sus par´ametros. Del mismo modo,
2
si X es una variable aleatoria con distribuci´on Npµ, σ q,entoncesla afir-
maci´on “µ ą 0” es otro ejemplo de una hip´otesis estad´ıstica. Muy diversas
hip´otesis pueden formularse acerca de una distribuci´on de probabilidad y
m´as adelante tendremos oportunidad de mencionar algunas de ellas.

Establecer con precisi´on las hip´otesis a contrastar depende fuertemente del

estudio que se est´e llevando a cabo, de la pregunta que se desee contestar,
ydela informaci´on adicional que se tenga acerca del problema particular
en estudio. Nuestra perspectiva ser´aquelaship´otesis a contrastar nos son
dadas, o que son evidentes de proponer de acuerdo al enunciado del proble-
ma.

La siguiente definici´on establece una clasificaci´on de dos tipos generales de

hip´otesis que pueden considerarse relativas a la especificaci´on de los par´ame-
tros de una distribuci´on.

Definici´on 4.2 Una hip´otesis es simple si especifica por completo la
distribuci´on de probabilidad en cuesti´on, en caso contrario, la hip´otesis

se llama compuesta.

Por ejemplo, si X es una variable aleatoria con distribuci´on exppλq,enton-
ces la afirmaci´on “λ “ 5” es una hip´otesis simple. Si X tiene distribuci´on
Npµ, 1q,entoncesla afirmaci´on “µ “ 0” es otro ejemplo de hip´otesis simple.
En cambio, si X tiene distribuci´on Poissonpλq,entonces “λ ą 20” es una
hip´otesis compuesta, pues no se especifica completamente la distribuci´on de
2
la variable aleatoria. Si X tiene distribuci´on χ pnq,entonces “n ‰ 5” es otro
ejemplo de una hip´otesis compuesta.