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4.1 Introducci´ on 271
‚ Si se toma C “t0, 1, 2, 3u,entonces
α “ Pp“Error tipo I”q
“ PpX Pt0, 1, 2, 3u| Dq
“ 3{6.
β “ Pp“Error tipo II”q
“ PpX Pt4, 5, 6u| Mq
“ 6{32.
Observamos que α aumenta y β disminuye. Comparativamente no
podemos decir que una regi´on de rechazo sea mejor que la otra, a
menos que fijemos prioridades en los dos tipos de error.
‚ Si se toma C “t2, 3u,entonces
α “ Pp“Error tipo I”q
“ PpX Pt2, 3u| Dq
“ 2{6.
β “ Pp“Error tipo II”q
“ PpX Pt0, 1, 4, 5, 6u| Mq
“ 12{32.
En este caso α permanece sin cambio pero β aumenta. Comparativa-
mente, preferimos la primera regi´on de rechazo.
En general, dos regiones de rechazo pueden no ser comparables desde el
punto de vista de las probabilidades de error, pues un tipo de error puede
ser menor para una regi´on de rechazo y el otro tipo de error puede ser mayor.
En t´erminos generales, seguiremos el siguiente criterio para la comparaci´on
de dos regiones de rechazo, cuando sea posible:
Se fija un valor de α ysebusca dentrodetodaslas regiones derechazo
cuya probabilidad de error tipo I sea α, aquella que tenga probabilidad
de error tipo II m´as peque˜na.
