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270 4. Pruebas de hip´ otesis

α “ Pp“Rechazar H ” | “H es verdadera”q,
0
0
β “ Pp“No rechazar H ” | “H es falsa”q.
0
0
El tratamiento que se les da a estas probabilidades condicionales no es el
usual de la probabilidad elemental, pues no tenemos la informaci´on para

calcular la probabilidad de los eventos condicionantes. Supondremos que
H es cierta (en el caso para calcular α)o falsa (enelcaso para β), y en
0
cada situaci´on veremos si la informaci´on supuesta es suficiente para calcular
estas probabilidades.

Para el ejemplo que estamos analizando las probabilidades de estos errores
se calculan de la siguiente manera: suponiendo que el n´umero reportado es

una variable aleatoria y por lo tanto la denotaremos por la letra X,que
D denota el evento de lanzar el dado y M el evento de lanzar la moneda,
entonces

α “ Pp“Error tipo I”q
0
0
“ Pp“Rechazar H ” | “H es verdadera”q
“ PpX Pt0, 2, 3u| Dq
“ 2{6.

Por otro lado,

β “ Pp“Error tipo II”q
“ Pp“No rechazar H ” | “H es falsa”q
0
0
“ PpX Pt1, 4, 5, 6u| Mq
“ 11{32.

Observe que estas probabilidades no suman 1 pues los eventos condicionan-
tes son distintos. Por otro lado, es claro que deseamos que estas probabi-

lidades de error sean lo m´as peque˜nas posible, sin embargo disminuir una
de estas probabilidades puede aumentar la otra. Veamos algunos ejemplos
para ilustrar estos posibles comportamientos. Tomaremos como referencia
la regi´on de rechazo C “t0, 2, 3u en donde hemos obtenido que α “ 2{6y
β “ 11{32.