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4.1 Introducci´ on 269

lado, cuando se efect´ua el experimento de lanzar la moneda equilibrada,
la probabilidad de obtener cualquiera de los n´umeros x “ 0, 1, 2, 3, 4, 5es
` ˘
5 x 5´x ,yestas probabilidadesaparecen en el ´ultimo rengl´on de
x p1{2q p1{2q
la tabla. Es intuitivamente claro que una buena estrategia consiste en deci-
dir por el experimento que tenga mayor probabilidad de producir el valor x
observado. Estas probabilidades m´aximas se encuentran sombreadas en la
tabla. Siguiendo esta idea se llega a la siguiente regla de decisi´on:

Regla de decisi´on

Si x P C “t0, 2, 3u,se rechaza H ,
0
en caso contrario, no se rechaza H .
0

Por razones evidentes, al conjunto C se le llama regi´on de rechazo de la
hip´otesis H .La regla dedecisi´on anterior es razonable, sin embargo, no
0
est´a libre de errores. Por ejemplo, si x “ 2, se decide por el experimento
de la moneda, pero el resultado bien pudo provenir del dado. Igualmente,

si x “ 1, se decide por el dado pero es factible que el resultado haya sido
obtenido por la moneda. Para este ejemplo y para las situaciones que es-
tudiaremos m´as adelante, cualquier regla de decisi´on no estar´aexentade
errores.

Los dos tipos de errores que se pueden presentar se denominan error tipo I
yerror tipoII, ysemuestranenla Tabla4.2.

H cierta H falsa
0
0
Rechazar H 0 Error tipo I !

No rechazar H 0 ! Error tipo II

Tabla 4.2

Se usan las letras α y β para denotar a las probabilidades de cometer los
errores tipo I y II, respectivamente. Cada uno de estos errores se definen y
calculan como las siguientes probabilidades condicionales: