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266 3. Estimaci´ on por intervalos

pivotal X pnq {θ,encuentreelintervalo deconfianzaexacto para θ de
longitud m´ınima y con nivel de confianza 1 ´ α.

273. Distribuci´on uniforme. Sea X ,...,X una muestra aleatoria de
1
n
la distribuci´on unifp´θ, θq,en donde θ ą 0esdesconocido. Conside-
rando la cantidad pivotal m´ax 1ďiďn |X |{θ,encuentre unintervalo de
i
confianza exacto para θ.

274. Distribuci´on exponencial. Sea X ,...,X una muestra aleatoria de
1
n
la distribuci´on fpx, θq especificada abajo, en donde a es una constante
conocida y θ ą 0esdesconocido.Encuentre un intervalo de confianza
exacto para θ.

$
1
& e ´px´aq{θ si x ą a,
θ
fpxq“
%
0 en otro caso.

275. Distribuci´on normal. Se quiere estimar la estatura promedio de un
2
grupo de personas suponiendo una distribuci´on Npθ, σ q,en donde θ
2
es desconocido y σ ą 0 es conocido. Se requiere un intervalo al 95 %
de confianza pero con una longitud de 2 cm. ¿De qu´e tama˜no debe ser
la muestra para hacer esto posible?