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268 4. Pruebas de hip´ otesis

Consideremos una situaci´on en la que se efect´ua s´olo uno de los siguientes
dos experimentos aleatorios: se lanza un dado equilibrado y se registra el

n´umero obtenido, o bien se lanza una moneda cinco veces y se registra el
n´umero de cruces totales que se obtienen. Supondremos que los lados de
cada moneda se denominan cara y cruz. V´ease la Figura 4.1.

El problema radica en que ´unicamente conocemos el resultado reportado x
y no conocemos el experimento aleatorio efectuado. Deseamos determinar
cu´al de los dos experimentos se realiz´ocon base en el n´umero x observado.
Tenemos entonces una situaci´on de dos hip´otesis:

H : “Se lanz´oeldado” vs H : “Se lanz´olamoneda”.
1
0
Como ´unica informaci´on sobre este experimento tenemos un n´umero x den-
tro del conjunto t0, 1, 2, 3, 4, 5, 6u, y con base en ´el debemos decidir si se

llev´o a cabo un experimento o el otro. La pregunta que nos planteamos es
¿qu´edecisi´on tomar para cada valor de x?Observemosque siel n´umero re-
portado es 0, entonces con seguridad se realiz´oel experimento de la moneda.
En cambio, si se reporta el n´umero 6, entonces con seguridad el dado fue
lanzado. ¿Qu´edecisi´on tomar para cualquier otro valor de x?Unaformade
responder esta pregunta es usando m´axima verosimilitud. En la Tabla 4.1 se
muestran las probabilidades de obtener los posibles valores de x bajo cada
uno de los dos experimentos.

N´umero x

0 1 2 3 4 5 6

(D) Dado 0 1{6 1/6 1/6 1{6 1{6 1{6

(M)Moneda 1{32 5/32 10{32 10{32 5/32 1/32 0

Tabla 4.1

Es claro que cuando se efect´ua el experimento de lanzar el dado, cada uno
de los resultados 1, 2, 3, 4, 5, 6 se obtiene con probabilidad 1{6. Estas pro-
babilidades aparecen en el correspondiente rengl´on de la tabla. Por otro