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240 2. Estimaci´ on puntual
aparecen abajo producen la funci´on de probabilidad geopθq.
k
apθq“ θ{p1 ´ θq ,
bpxq“ 1,
cpθq“ ln p1 ´ θq,
dpxq“ k ` x.
‚
Ahora consideraremos el caso cuando la distribuci´on tipo exponencial de-
pende de varios par´ametros.
Definici´on 2.31 Una distribuci´on dependiente de - par´ametros θ “
pθ ,..., θ q es de tipo exponencial si su funci´on de probabilidad o de
1
'
densidad, es de la forma
fpx, θq“ apθq bpxq e cpθq¨dpxq , ´8 ă x ă 8,
en donde apθq ě 0y bpxq ě 0 son funciones reales que dependen
´ unicamente de los argumentos indicados, y cpθq“pc pθq,...,c pθqq
k
1
y dpxq“pd pxq,...,d pxqq son funciones vectoriales, y la expresi´on
1
k
cpθq¨ dpxq indica el producto punto.
Escribiendo expl´ıcitamente el producto punto cpθq¨dpxq,tenemosque fpx, θq
se escribe como sigue
k
” ı
ÿ
fpx, θq“ apθq bpxq exp c pθq d pxq .
j
j
j“1
En la siguiente tabla se muestran algunos ejemplos de distribuciones tipo
exponencial dependientes de dos par´ametros.
