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130 2. Estimaci´ on puntual

Observamos nuevamente que los c´alculos anteriores son v´alidos para cual-
quier distribuci´on con segundo momento finito, no ´unicamente para la dis-

tribuci´on normal. Hemos usado ´unicamente la propiedad de la linealidad de
la esperanza y las hip´otesis de independencia e id´entica distribuci´on de las
variables de la muestra aleatoria.

As´ı, la varianza muestral es siempre un estimador insesgado del posible
par´ametro o funci´on parametral que pudiera aparecer en la varianza de
la distribuci´on de inter´es. Por ejemplo, si la distribuci´on en cuesti´on es
2
binpk, pq,entonces S es un estimador insesgado para la funci´on parametral
kpp1 ´ pq.

En la secci´on de ejercicios aparecen varios ejemplos en donde se verifica que
ni el m´etodo de momentos, ni el m´etodo de m´axima verosimilitud producen
necesariamente estimadores que cumplen la propiedad de insesgamiento.

Insesgamiento para funciones parametrales

Como hemos mostrado antes, el concepto de insesgamiento se aplica no s´olo
para un par´ametro de una distribuci´on de probabilidad, sino tambi´en para
funciones parametrales. Aqu´ıtenemos entonces una extensi´on evidente de
la definici´on de insesgamiento dada anteriormente.

Definici´on 2.11 Sea θ un par´ametro o un vector de par´ametros y sea
τpθq una funci´on parametral . Una estad´ıstica T es un estimador in-
sesgado para τpθq si
EpTq“ τpθq.

Por ejemplo, hemos mostrado que la media muestral es siempre un estima-
dor insesgado para la media de la distribuci´on y que la varianza muestral

es insesgado para la varianza de la distribuci´on. Hemos mencionado en los
ejemplos anteriores el caso de la distribuci´on binomial. Podemos ahora con-
¯
siderar la distribuci´on unif pa, bq yafirmarqueelestimador X es insesgado
2
para la funci´on parametral media pa`bq{2, y que el estimador S es tambi´en
2
insesgado para la funci´on parametral varianza pb ´ aq {12.