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2.4 Insesgamiento 127

129. Movimiento browniano. Un movimiento browniano unidimen-
sional de par´ametro θ ą 0 es un proceso estoc´astico a tiempo con-
tinuo tB : t ě 0u que satisface las siguientes propiedades.
t
a) B “ 0c.s.
0
b)Las trayectorias son continuas.
c)Tiene incrementos independientes.

d) B ´ B „ Np0, θpt ´ sqq, para 0 ď s ă t.
s
t

Suponga que el par´ametro θ es desconocido y que deseamos estimarlo a
trav´es de n observaciones B ,...,B de una trayectoria del proceso,
t 1 t n
en donde 0 ă t ă ¨¨¨ ă t son tiempos fijos. Observe que las varia-
1
n
bles aleatorias observadas B ,...,B t n no son independientes. Use el
t 1
m´etodo de m´axima verosimilitud para estimar θ.

2.4. Insesgamiento

Teniendo una o posiblemente varias estad´ısticas que pueden considerarse
candidatas para ser usadas como estimadores para los par´ametros descono-
cidos de una distribuci´on de probabilidad, uno puede dedicarse a la tarea
de estudiar sus propiedades a fin de escoger el mejor estimador posible.
Pero, ¿qu´e caracter´ısticas hacen que un estimador sea bueno? Hay varias
respuestas a esta pregunta. En las siguientes secciones veremos que pueden
establecerse varias buenas cualidades para un estimador.

Una primera buena propiedad que se le puede pedir a un estimador es que su
valor promedio coincida con el par´ametro a estimar. Esta idea se formaliza
en la siguiente definici´on.

ˆ
Definici´on 2.10 Un estimador θ es insesgado para el par´ametro θ si
cumple la condici´on
ˆ
Epθq“ θ.